La compagnia viene fondata nel 1914 da Alexander MacRae, immigrato dalla Scozia in Australia nel 1910, con il nome McRae Hosiery Manufacturers per la produzione di calze. In seguito l'azienda viene ribattezzata MacRae Knitting Mills, nel tentativo di espandere la produzione anche ai costumi da bagno. Nel 1928 viene adottato il nome definitivo Speedo, in seguito allo sviluppo del primo costume per il nuoto agonistico.
Durante la seconda guerra mondiale, la produzione della Speedo viene quasi interamente spostata alla realizzazione di materiale da guerra, per poi tornare alla produzione consueta dopo la guerra e diventando una società pubblica nel 1951. Nel 1955 la Speedo inizia ad utilizzare il nylon nei costumi da bagno, e durante le olimpiadi del 1956 a Melbourne vengono utilizzati per la prima volta i classici slip da bagno, il cui nome verrà universalmente associato a quello dell'azienda. Il costume verrà perfezionato nella sua forma attuale nel 1961 dallo stilista Peter Travis.
Negli anni seguenti la compagnia si espande rapidamente, grazie soprattutto alla pubblicità portata dagli atleti che indossano i costumi Speedo ai giochi olimpici del 1968, del 1972, del 1976 e del 2008.Durante gli anni settanta e ottanta, l'introduzione di nuovi materiali come la lycra rivoluziona la produzione dei costumi da bagno Speedo, che troverà il suo apice negli anni novanta con la realizzazione delle linee Aquablade e Fastskin, con le quali viene ridotto l'attrito del corpo con l'acqua ed aumenta la velocità.
I designer Speedo hanno sviluppato i nuovi materiali, ispirandosi alle caratteristiche fisiche di vari animali marini come gli squali. La caratteristica vincente del design, ispirato alla pelle dello squalo, viene accolta con entusiasmo da nuotatori come Michael Phelps che in tre edizioni dei Giochi Olimpici (Atene 2004, Pechino 2008 e Londra 2012) conquista 22 medaglie di cui 18 d’oro.
In anni recenti, la Speedo ha lanciato nuove linee di costumi, più ispirate al mondo della moda e meno a quello dello sport, per aumentare il proprio bacino d'utenza. A questo scopo nel marzo 2007 è stato siglato un accordo con il marchio giapponese Comme des Garçons.
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